Question

已知:二次函数y=-2x²+mx+m的图像如图所示，且丨OA丨=丨OC丨，则m=＿＿＿

Answer 1

解：x=0
y=-2x^2+mx+m
y=m
C(0,m)
C在y轴正半轴上，m>0
OC=OA
/m/=OA=m
A(x1.0),x1<0
/x1/=m
-x1=m
x1=-m
A(-m,0)
A在抛物线上，则代入解析式，等式成立
0=-2m^2-m^2+m
0=-3m^2+m
m>0
0=-3m+1
3m=1
m=1/3
答：m的值为1/3。

Answer 2

丨OA丨=丨OC丨
丨OA丨是A点的横坐标的绝对值
丨OC丨是C点的纵坐标的绝对值
首先可以令x=0，算出C点的纵坐标为m
由图像可知m>0
因为丨OA丨=丨OC丨，A点的位置在y轴左侧
所以A点的横坐标为-m
将A点的横坐标为-m代入，y=0
得到0=-2m²-m²+m
因为m>0
所以m=1/3

Answer 3

由图像可知：m=丨OC丨＞0

又 ∵丨OA丨=丨OC丨
∴A点坐标（-m，0）
将A点坐标代入y=-2x²+mx+m的：
-2m²-m²+m=0

m(3m-1)=0
∵m＞0
∴m=1/3