求极限，过程
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lim[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/(xln(1+x) -x²)=
x→0
lim[√(1+tanx)-√(1+sinx)][√(1+tanx)+√(1+sinx)]/{[√(1+tanx)+√(1+sinx)](xln(1+x) -x²)}
x→0
=lim (tanx-sinx)/{2(xln(1+x) -x²)}=lim (1+tan²x-cosx)/{2[ln(x+1)+x/(x+1)-2x]}
x→0
=lim tan²x/{2[ln(x+1)+x/(x+1)-2x]}=lim 2tanx(1+tan²x)/{2[1/(x+1)+[(x+1)-x]/(x+1)²-2]}
x→0
=lim tanx/ [1/(x+1)+1/(x+1)²-2]=lim (1+tan²x)/[ -1/(x+1)²-2/(x+1)³]=-1/3
x→0
x→0
lim[√(1+tanx)-√(1+sinx)][√(1+tanx)+√(1+sinx)]/{[√(1+tanx)+√(1+sinx)](xln(1+x) -x²)}
x→0
=lim (tanx-sinx)/{2(xln(1+x) -x²)}=lim (1+tan²x-cosx)/{2[ln(x+1)+x/(x+1)-2x]}
x→0
=lim tan²x/{2[ln(x+1)+x/(x+1)-2x]}=lim 2tanx(1+tan²x)/{2[1/(x+1)+[(x+1)-x]/(x+1)²-2]}
x→0
=lim tanx/ [1/(x+1)+1/(x+1)²-2]=lim (1+tan²x)/[ -1/(x+1)²-2/(x+1)³]=-1/3
x→0
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