Question

09年考研数二真题第18题

09年考研数二真题第18题为什么不能直接积分求体积？而要把函数变成y为自变量的形式然后再V=5π-V1 求解释！！

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Answer 1

本来跟你有一样的疑问，还自己纠结了一上午，还发了百度，结果在跟网友的辩证过程中，发现是自己算错了。所以应该是可以用y(x)来计算，还简单一些。标准答案那样还搞麻烦了，难道是为了提供多一种思路？或者我的正确答案是计算错误的结果？欢迎质疑。总之做了几套真题都证明了我的狗屎计算能力。崩溃。希望以上思路可以帮到你。

Answer 2

答楼主。题目问的是区域D绕着Y轴所围成的旋转体的体积，而不是曲线绕着Y轴所围成的旋转体体积，这个是关键。这个旋转体是一个“碗状”的，说白了就是中间空心。这样的我们不会做所以要转化，而楼主以为让求的是曲线绕着Y轴所围成的旋转体体积。

转化过程：用圆柱体（底面半径是1高度是5）的体积减去抛物线与Y轴所围成的旋转体部分体积（V1），所得才是区域D，这个空心碗的体积。可以再交流，望采纳！