Question

高等数学的困惑，希望过来人帮我看看。

我的问题会有点长，但分数有很高啊。我简单的说说我的情况，我很早就辍学了，因为当时学不下去了。另外我的文笔不好，希望不要见怪。
去年我报了自考计算机应用，到现在过了四门了。我原本以为马列这种抽象的东西过后一切就会简单，想不到高等数学这么难。很多的题目把我弄得头都大了。这时我深深的疑惑是不是自己的数学基础不够，我以前的数学也就高二的水平，好多年都没看了，但很多的东西一看还是会很快的明白的，是不是数学要学到高三的水平才可以学高数。
书上的内容一直很奇怪，奇怪的得出结论。其实我知道是自己不理解而已，但是我真的努力的看，仔细的思考，还是不能弄明白。我举个对你们很简单的但我没有明白的例题
判定级数M 1/n^2的敛散性（倒M打不出来，另外M下方还有一个n——∞）书上的解释是这样的因为1/n^2<1/n(n-1)而M 1/（n-1）n前面已经说明是收敛的。所有M 1/n^2是收敛的。这个题目的疑惑就是因为它取了个1/(n-1)n和被证明的书作比较，因为我发现另外的一个数1/n也是大于1/n^2的。但是M 1/n却是发散的。这题问题中的n都是正整数，书上的例子只是为了说明一个定理。这样的疑惑很多这时其中的一个而已。
另外我最主要的目的是想大家跟我说说学高数的方法，还有以我目前的基础够不够。我从小就是个没有理想的人，现在还不容易觉得还有一件事情可以做，我会一直的努力下去的，我一直都不怀疑自己的意志力。我今年21岁，有十几年的手淫历史和很多你的A片历史，但是在不久的以前经过自己的努力还是把这个万恶的不良习惯戒掉了。我不缺少意志力和信心，我缺少的是正确的指导，所以在戒手淫和A片的道路上走的很辛苦很辛苦。现在我想通过网络的力量能够在这个虚拟的世界里寻求一点帮助。我一直知道也认为，在网络上可以有热心的朋友存在的，他们或者我们用虚幻的身份在网络上真情流露。
不管如何我都会在这条路上走下去的，因为手淫我失去太多美好的时间。现在只不过是我在完成以前没有完成的苦难而已。写到这里，自己好像越来越离题了，呵呵，我果然是个文笔很差的人，连自己想表达的都偏题了。总之就是希望大家能够真诚的说说自己在高数上的经验，随便帮我回答上面的那个例题。今晚不不再看高数了，希望你们的热诚能够给我一些帮助

Answer 1

你应该找一个老师来教一下，不知你附近有没有大学，如果有，你可以打听一下课表，然后如果你不介意，可以去旁听高等数学。我刚学高数时也很晕，后来我们的老师教的很好，慢慢我就觉得越来越简单了。

你的疑问：1/n也是大于1/n^2的。但是M 1/n却是发散的。
这正常，比1/n大且发散的级数多得是，可是，你现在必须证明1/n^2收敛，所以必须找一个比它大而且也收敛的级数。因为有定理：a,b都是级数，当a<b且b收敛，则a必收敛。所以，你把1/n^2当成a，现在还要找一个b是不是？那你看看，你找的1/n满足比1/n^2大且收敛的条件吗？显然不满足啊，那就不能用1/n了。

还有，你不要按照高数的书一个字一个字地看了，书上有很多文字都是为了推出一个定理（这些文字看了有些晕），还有，每出现一个定理，后面总会有一大堆的文字证明这个定理。至于引出定理或如何退出定理的文字你能看懂多少就看多少，然后直接看定理，定理的证明你也不要看了。

你如果理解了定理，然后结合几道书上的基本例题来看（太难的例题就别看了），再选择性地做几道题目，就可以了。没必要把每道题都搞懂，不必钻牛角尖。

还有，你可以利用百度啊，有不懂的地方可以来提问。可惜我今年也要考研，否则我或许可以帮帮你。

对了，如果你没有条件旁听大学里的课，你可以听考研的数学基础班（我告诉你，文登考研的数学基础班是免费的哦！我听过文登的基础班，讲的都很基础很基础，而且老师教的也很好，虽然是视频）。数学基础班一般在3——5月就上完了，现在大概赶不上了，明年你可以试一试。

还有，你文笔不差啊，别那么没自信嘛，我文笔还没你好呢！

Answer 2

就我走过来的感受而言(我今年大四，正在考研复习，我也学的计算机)，高等数学这门课如果按照教材上所写的内容一步一步看下来，是很容易看懂的，教材写的很系统也很连贯(同济大学版，高等教育出版社)，不过如果你的数学只有高二水平，可能是需要高三的一些知识来打基础。
高等数学开门第一课是极限，然后微分、积分，这三个再加上平面、立体解析几何是所有高等数学的基础，学会这几个可以说就学会一半了，剩下的就是公式、思想和方法了。记得高三好像就是学的极限和导数的初步，就是为大学作基础的衔接。
个人感觉如果没有一个老师来引导，可能学起来很艰难，但是也不是完全不可学。建议把高三数学看看，因为更深入的解析几何、极限导数、向量知识在里边作为基础还是比较重要的。

Answer 3

我想跟你说 我刚刚升大二了
大一一年被高数折磨地想死的心都有了
什么积分啊 微积分啊 重积分啊 都不懂
我是一步一步走过来的 高中的时候还有点自负我的数学
可是到大学一看到高等数学全傻了 很多东西都是从零开始的
所以你千万不要纠结你没有读过高三 因为我旁边很多人真的都不如你
也许我也是 所以呢 大家都是在同一个起跑线上的
关于高数的问题 我想我能力有限 应该帮不了你什么了
可是我很佩服你 佩服你有勇气站起来 重新追求自己的梦想
也许这条道路走的有点艰难 但是总有一天你会有收获回报的
谁能没有过去 既然是过去了 就让它过去好了 不要因此看轻了自己
呵呵 在学习高数方面 我也还是很头疼 一起加油吧~~~
希望你有一个美好的未来
希望就在前方(⊙o⊙)哦

Answer 4

高数哈,怕是正常的.要有足够的心理准备.数学是很多学科的基础,而且超过其他学科好几百年.所以很抽象.我当时在校也考不好,出来经过复习再去考,149分,超过当时我们班的头号种子,我也想不到.心得仅供参考.
辅导书要好用的,有标准答案和讲解,关键是从易到难,很多书在这方面把握不好.想象一下叫一个初中生直接去学这些,会怎么样,但如果有从易到难,加上动手实践,难度就大大降低了.
最后,要坚持走下去,就算失败了,其实你也已获得很多知识.
当时复变的老师讲了四天,后面有一个同学突然拍了一下桌子说,老师我总算听懂了一句:3+4=7.纯属搞笑,没这么夸张,但却是我身边真发生的事.由些可见,你属于正常范围.恭喜!

Answer 5

高等数学简介
初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。
高等数学（也称为微积分,它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。要想学好高等数学，至少要做到以下四点:
首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。
其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。
第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。
高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用．微积分的理论是由牛顿和莱布尼茨完成的．（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统）无穷小和极限的概念微积分的基本概念的理解有很大难度。
[编辑本段]高等数学分为几个部分：
一、函数 极限 连续
二、一元函数微分学
三、一元函数积分学
四、向量代数与空间解析几何
五、多元函数微分学
六、多元函数积分学
七、无穷级数
八、常微分方程
[编辑本段]高等数学主要包括
一、 函数与极限分为
常量与变量
函数
函数的简单性态
反函数
初等函数
数列的极限
函数的极限
无穷大量与无穷小量
无穷小量的比较
函数连续性
连续函数的性质及初等函数函数连续性
二、导数与微分
导数的概念
函数的和、差求导法则
函数的积、商求导法则
复合函数求导法则
反函数求导法则
高阶导数
隐函数及其求导法则
函数的微分
三、导数的应用
微分中值定理
未定式问题
函数单调性的判定法
函数的极值及其求法
函数的最大、最小值及其应用
曲线的凹向与拐点
四、不定积分
不定积分的概念及性质
求不定积分的方法
几种特殊函数的积分举例
五、定积分及其应用
定积分的概念
微积分的积分公式
定积分的换元法与分部积分法
广义积分
六、空间解析几何
空间直角坐标系
方向余弦与方向数
平面与空间直线
曲面与空间曲线
八、多元函数的微分学
多元函数概念
二元函数极限及其连续性
偏导数
全微分
多元复合函数的求导法
多元函数的极值
九、多元函数积分学
二重积分的概念及性质
二重积分的计算法
三重积分的概念及其计算法
十、常微分方程
微分方程的基本概念
可分离变量的微分方程及齐次方程
线性微分方程
可降阶的高阶方程
线性微分方程解的结构
二阶常系数齐次线性方程的解法
二阶常系数非齐次线性方程的解法
十一、无穷级数
无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。 包括数项级数、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数）。
[编辑本段]导数的概念
在学习导数的概念之前，我们先来讨论一下物理学中变速直线运动的瞬时速度的问题。
例：设一质点沿x轴运动时，其位置x是时间t的函数，y=f(x) ，求质点在t0的瞬时速度？

我们知道时间从t0有增量△t时，质点的位置有增量

这就是质点在时间段△t的位移。因此，在此段时间内质点的平均速度为;
若质点是匀速运动的则这就是在t0的瞬时速度，若质点是非匀速直线运动，则这还不是质点在t0时的瞬时速度。
我们认为当时间段△t无限地接近于0时，此平均速度会无限地接近于质点t0时的瞬时速度，
即：质点在t0时的瞬时速度=
为此就产生了导数的定义，如下：
导数的定义
设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x+△x也在该邻域内)时，相应地
函数有增量

若△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称这个极限值为y=f(x)在x0处的导数。
记为：
还可记为：
函数f(x)在点x0处存在导数简称函数f(x)在点x0处可导，否则不可导。
若函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导，就称函数f(x)在区间(a,b)内可导。这时函数y=f(x)对于区
间(a,b)内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，
我们就称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。
注：导数也就是差商的极限
左、右导数
前面我们有了左、右极限的概念，导数是差商的极限，因此我们可以给出左、右导数的概念。
若极限
存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的左导数。
若极限
存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的右导数。
注：函数y=f(x)在x0处的左右导数存在且相等是函数y=f(x)在x0处的可导的充分必要条件