Question

求一元三次方程的解法。详细一点😁

Answer 1

如图所示：

其解法有：意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

扩展资料：

一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找一元五次方程求根公式，三百年过去了，但没有人成功，这些经过尝试而没有得到结果的人当中，不乏有大数学家。

后来年轻的挪威数学家阿贝尔于 1824 年所证实， n(n≥5)次方程没有公式解。不过，对这个问题的研究，其实并没结束，因为人们发现有些 n(n≥5)次方程可有求根公式。

参考资料来源：百度百科-一元三次方程求根公式

Answer 2

一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0
x³+bx²/a+cx/a+d/a=0 令y=x-b/(3a)代入可化为
y³+py+q=0
设ω1=(-1+√3i)/2，ω2=(-1-√3i)/2
则三个根分别为：
y1=³√{-q/2+√[(-q/2)²+(p/3)³]}+³√{-q/2-√[(-q/2)²+(p/3)³]}
y2=ω1³√{-q/2+√[(-q/2)²+(p/3)³]}+ω2³√{-q/2-√[(-q/2)²+(p/3)³]}
y3=ω2³√{-q/2+√[(-q/2)²+(p/3)³]}+ω1³√{-q/2-√[(-q/2)²+(p/3)³]}
还可以在百度搜索一元三次方程的盛金公式。

追问

为什么要令y=x-b/3a

追答

这样做的目的是消掉二次项。
还可以在y³+py+q=0时令z=y-p/(3y)。
你代入试试看，就会明白下面的三个根是如何来的了。