Question

设f(x)=x^2,≤x<1;f(x)=x,1≤x≤2,求I(x)=∫ _0^xf(t)dt在[0,2]上的表达式，并讨论I(x)在[0,2]内的连续性

f(x)是一个分段函数，)=∫ _0^x标示定积分的上下限分别为x,0;

Answer 1

f(x)=x^2,≤x<1
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中间少东西了吧，假设是0
积分应该会吧
l(x)=(1/3)x^3 0≤x≤1;

1≤x≤2上先积分到1,是一常数1/3，再从1积分到x;

l(x)=(1/2)x^2-2/3 1≤x≤2;

连续性只要考虑在x=1上两边极限是否相等，左极限=1/3，右极限=1/3，所以连续