求解，高等数学，
2个回答
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f(x)=arctanx/[x^α·(1+x)]
∫(0→+∞)f(x)dx
=∫(0→1)f(x)dx+∫(1→+∞)f(x)dx
lim(x→+∞)x^(α+1)f(x)
=lim(x→+∞)arctanx/(1+1/x)
=π/2
∴当α+1＞1(即α＞0)时，
广义积分∫(1→+∞)f(x)dx收敛；
lim(x→0)x^(α-1)f(x)
=lim(x→0)arctanx/(x+x²)
=lim(x→0)x/(x+x²)
=lim(x→0)1/(1+x)
=1
∴当α-1＜1(即α＜2)时，
广义积分∫(0→1)f(x)dx收敛。
综上，0＜α＜2时，
广义积分∫(0→+∞)f(x)dx收敛，
收敛域为(0，2)
∫(0→+∞)f(x)dx
=∫(0→1)f(x)dx+∫(1→+∞)f(x)dx
lim(x→+∞)x^(α+1)f(x)
=lim(x→+∞)arctanx/(1+1/x)
=π/2
∴当α+1＞1(即α＞0)时，
广义积分∫(1→+∞)f(x)dx收敛；
lim(x→0)x^(α-1)f(x)
=lim(x→0)arctanx/(x+x²)
=lim(x→0)x/(x+x²)
=lim(x→0)1/(1+x)
=1
∴当α-1＜1(即α＜2)时，
广义积分∫(0→1)f(x)dx收敛。
综上，0＜α＜2时，
广义积分∫(0→+∞)f(x)dx收敛，
收敛域为(0，2)
更多追问追答
追问
老师，非常义积分的收敛域是关于那个不定常数的而不是自变量x的，为什么呢
追答
概念问题，
本来不能叫收敛域的。
除非前面有
M(a)=积分
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