2个回答
2016-11-10
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根据题意,x>0,且满足f'(x)=2ax-2+1/x,f"(x)=2a-1/x²(1)此时,f'(x)=0有实数解,f"(x)=0只有唯一解或无解,对于f'(x)=0,等价于2ax²-2x+1=0当f'(x)=0有零点时,4-8a≥0,a≤1/2;对于f"(x)=0,等价于2ax²-1=0当f"(x)=0只有唯一解或无解时,8a≤0,a≤0。可见,a的范围为a≤0。(2)此时,f'(x)=0、f"(x)=0均有2个不相等的实数解,对于f'(x)=0,等价于2ax²-2x+1=0应有4-8a>0,a<1/2;对于f"(x)=0,等价于2ax²-1=0应有a>0。所以,a的范围为0<a<1/2。此时,f(x)先增、后减、再增,图像变化趋势为↗↘↗,…………不是很会了,不知道搞错没,请检验。
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