Question

如何使用韦伯分布函数

Answer 1

威布尔分布（Weibull distribution），又称韦伯分布或韦布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。
威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。
其中，λ＞0是尺度参数(Scale parameter)，也叫比例参数，k＞0是形状参数(Shape parameter)。Weibull分布累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系。

如，当k=1，它是指数分布；k=2时，是Rayleigh distribution(瑞利分布)。X是随机变量，是位置参数，这个参数可正可负，通常为正值或等于零，正值表示时间延滞，简称时滞。
密度函数：
x≤0时，p(x)=0;
x＞0时，p(x)=aλx^(a-1)exp(-λx^a).
累计分布函数：
x≤0时，F(x)=0；
x＞0时，F(x)=∫aλt^(a-1)exp(-λt^a)dt 积分(0,x)
=-∫exp(-λt^a)d(-λt^a)
=- exp(-λt^a) t从0到x
=1- exp(-λx^a)
结论：x≤0时，F(x)=0；
x＞0时，F(x)=1- exp(-λx^a)