高数模拟1第19题，求详细过程。
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解：分享一种解法，转换为极坐标求解。设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则积分区域D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤2cosθ，-π/2≤θ≤π/4}。
∴原式=∫(-π/2,π/4)dθ∫(0,2cosθ)(ρ^2)dρ=(8/3)∫(-π/2,π/4)(cosθ)^3dθ=(8/3)[sinθ-(1/3)(sinθ)^3]丨(θ=-π/2,π/4)=2(5√2+8)/9。
∴原式=∫(-π/2,π/4)dθ∫(0,2cosθ)(ρ^2)dρ=(8/3)∫(-π/2,π/4)(cosθ)^3dθ=(8/3)[sinθ-(1/3)(sinθ)^3]丨(θ=-π/2,π/4)=2(5√2+8)/9。
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