Question

为啥抛物线和圆不能连立解

Answer 1

解析：
～可以～
//举例说明
(x-1)²+y²=1......①
y=x²+1..............②
将②代入①，得：
(x-1)²+(x²+1)²=1
化简，
x⁴+3x²-2x+1=0
(1) 此为一元四次方程。
(2) 一元四次方程有“通用的求根公式”。
(3) 基于三个原因，国内的初中/高中的数学课本中并未介绍“一元三次/四次方程的求根公式”
A 公式异常复杂，考试时无法使用该公式。
B 公式推导过程中，可能会涉及到还未学习到的数学知识。
C 公式无法迅速给出数值解(近似)，使得该公式再解决实际问题时，无用武之地。
(4) 特殊的一元四次/三次方程，可用因式分解法转化为一元二次方程来解决。
例如，x⁴-2x²+1=0
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值得注意的是，
一元五次/更高次方程无“通用的求根公式”。
这个结论乍一看，很简单。但是，三百年里，无数数学家为它付出了毕生的心血，却无功而返，直到天才数学家加罗瓦的出现。
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附图：
一元三次方程

Answer 2

虽然可以联立，但是因为圆和抛物线的变量都是受限制的，所以只有符合条件的解才是正解。即两方程联立求出来的解很可能是不符合限制条件的增根！

Answer 3

可以联立解