数学大神,求详细求解步骤

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xuzhouliuying
高粉答主

2017-02-12 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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∫[1/√(4-9x²)]dx
=⅓∫d(3x/2)/√[1-(3x/2)²]
=⅓arcsin(3x/2) +C
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追问
最后为什么是1/3呢?我算出来,前面的系数是2/3😂求解
追答
先将根号下的4提取出来,开根号,而且在分母上,因此提取出½
∫[1/√(4-9x²)]dx=½∫1/√[1- (3x/2)²] dx
现在分母上根号下是3x/2,然后需要用凑微分法凑出d(3x/2),那么前面就需要乘以⅔
∫[1/√(4-9x²)]dx
=½·⅔∫1/√[1- (3x/2)²] d(3x/2)
½·⅔=⅓,因此得到:⅓∫1/√[1- (3x/2)²] d(3x/2)
火星菠萝小子
2017-02-12 · TA获得超过7786个赞
知道大有可为答主
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把1/2提出来

换元

记u=3x/2,则du=3/2*dx

图里的第二行是1/3*int(1/sqrt(1-u^2))du

注:int是积分的意思

查查积分表,知道nt(1/sqrt(1-u^2))du积分出来是arcsin(u)

所以最终结果是1/3*arcsin(3x/2)+constant

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