Question

数学大神，求详细求解步骤

Answer 1

∫[1/√(4-9x²)]dx
=⅓∫d(3x/2)/√[1-(3x/2)²]
=⅓arcsin(3x/2) +C

追问

最后为什么是1/3呢？我算出来，前面的系数是2/3😂求解

追答

先将根号下的4提取出来，开根号，而且在分母上，因此提取出½
∫[1/√(4-9x²)]dx=½∫1/√[1- (3x/2)²] dx
现在分母上根号下是3x/2，然后需要用凑微分法凑出d(3x/2)，那么前面就需要乘以⅔
∫[1/√(4-9x²)]dx
=½·⅔∫1/√[1- (3x/2)²] d(3x/2)
½·⅔=⅓，因此得到：⅓∫1/√[1- (3x/2)²] d(3x/2)

追问

嗯，知道了，谢谢

Answer 2

把1/2提出来

换元

记u=3x/2，则du=3/2*dx

图里的第二行是1/3*int(1/sqrt(1-u^2))du

注：int是积分的意思

查查积分表，知道nt(1/sqrt(1-u^2))du积分出来是arcsin(u)

所以最终结果是1/3*arcsin（3x/2）+constant