求不定积分，第四题的第四小题
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∫e^xsinxcosxdx
=1/2∫e^xsin2xdx
=1/2∫sin2xde^x
=1/2(e^xsin2x-∫e^xdsin2x)
=1/2(e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx)
=1/2(e^xsin2x-2∫cos2xde^x)
=1/2(e^xsin2x-2e^xcos2x+2∫e^xdcos2x)
=1/2(e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx)
于是：
5/2∫e^xsin2xdx = 1/2(e^xsin2x-2e^xcos2x)
所以：
∫e^xsinxcosxdx = 1/10(e^xsin2x-2e^xcos2x) + C
=1/2∫e^xsin2xdx
=1/2∫sin2xde^x
=1/2(e^xsin2x-∫e^xdsin2x)
=1/2(e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx)
=1/2(e^xsin2x-2∫cos2xde^x)
=1/2(e^xsin2x-2e^xcos2x+2∫e^xdcos2x)
=1/2(e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx)
于是：
5/2∫e^xsin2xdx = 1/2(e^xsin2x-2e^xcos2x)
所以：
∫e^xsinxcosxdx = 1/10(e^xsin2x-2e^xcos2x) + C
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