证明，当x>4，时，2^x>x^2，详细过程
证明过程如下：
令f(x)=2^x/x²，(x≥4)
f'(x)=[(ln2)·2^x·x²-2x·2^x]/(x²)²
=[(ln2)·x-2]·x·2^x/x⁴
2^x恒>0。
x>4>0，x⁴>0
ln2>ln√e=½，x≥4，(ln2)x>2，(ln2)x-2>0
f'(x)>0
f(4)=2⁴/4²=1
x>4时，f(x)>f(4)，f(x)>1
2^x/x²>1
2^x>x²
不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
扩展资料：
整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0
同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
参考资料来源：百度百科——不等式
证明过程如下：
令f(x)=2^x/x²，(x≥4)
f'(x)=[(ln2)·2^x·x²-2x·2^x]/(x²)²
=[(ln2)·x-2]·x·2^x/x⁴
2^x恒>0。
x>4>0，x⁴>0
ln2>ln√e=½，x≥4，(ln2)x>2，(ln2)x-2>0
f'(x)>0
f(4)=2⁴/4²=1
x>4时，f(x)>f(4)，f(x)>1
2^x/x²>1
2^x>x²
扩展资料：
不等式的证明方法
（1）比较法：作差比较。
（2）反证法：正难则反。
（3）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
（4）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。
重要不等式：
1、切比雪夫不等式，切比雪夫不等式有两个：
⑴设存在数列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≤b2≤b3≤......≤bn
那么，∑aibi≥（1/n）（∑ai）（∑bi）。
⑵设存在数列a1,a2,a3,.....,an和b1,b2,b3,......,bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≥b2≥b3≥......≥bn
那么，∑aibi≤（1/n）（∑ai）（∑bi）。
2、琴生不等式
设f(x）为上凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1）+f(x2）+……+f(xn)]/n，称为琴生不等式（幂平均）。
加权形式为：
f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]≥a1f(x1）+a2f(x2)+……+anf(xn)，其中：
ai≥0(i=1,2，……，n)，且a1+a2+……+an=1。
详情如图所示
有任何疑惑，欢迎追问
令f(x)=2^x/x²，(x≥4)
f'(x)=[(ln2)·2^x·x²-2x·2^x]/(x²)²
=[(ln2)·x-2]·x·2^x/x⁴
2^x恒>0，
x>4>0，x⁴>0
ln2>ln√e=½，x≥4，(ln2)x>2，(ln2)x-2>0
f'(x)>0
f(4)=2⁴/4²=1
x>4时，f(x)>f(4)，f(x)>1
2^x/x²>1
2^x>x²
待续
