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先解决一个导数问题
令z=x^x
则lnz=x·lnx
两边同时对x求导得到
1/z·z'=lnx+1
∴z'=z(lnx+1)=x^x·(lnx+1)
回到题目中，
lny=x^x·lnx
两边同时对x求导得到
1/y·y'=x^x·(lnx+1)·lnx+x^x·1/x
=x^x·(ln²x+lnx+1/x)
∴y'=y·x^x·(ln²x+lnx+1/x)
=x^(x^x+x)·(ln²x+lnx+1/x)
令z=x^x
则lnz=x·lnx
两边同时对x求导得到
1/z·z'=lnx+1
∴z'=z(lnx+1)=x^x·(lnx+1)
回到题目中，
lny=x^x·lnx
两边同时对x求导得到
1/y·y'=x^x·(lnx+1)·lnx+x^x·1/x
=x^x·(ln²x+lnx+1/x)
∴y'=y·x^x·(ln²x+lnx+1/x)
=x^(x^x+x)·(ln²x+lnx+1/x)
追问
打字幸苦了。
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