Question

已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c)·(b-c)=0则|c|的最大值是？

要详细解答 不要复制 我看得出来 谢谢

Answer 1

由题意得：a·b=0
(a-c)(b-c)=0
a·b-a·c-b·c+c^2=0
c^2-ac-bc=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|cos(∏/2-A)=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|sinA=0
|c|(|c|-|a|cosA-|b|sinA)=0
|c|=0(舍)，|c|=|a|cosA+|b|sinA=cosA+sinA
因为0<A<∏/2
根据sin和cos的图像，得知：
A最大为∏/4，所以|c|=2^(1/2)