Question

曲线的一般式方程化为参数式

Answer 1

基本思路：把曲线投影到坐标面上，比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线，如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程，这样就得到了x,y的参数方程，回代，求z。

本题：曲线在xoy面上的投影曲线是y=x，是直线，所以换个坐标面，比如zox面，消去y，得2x²+z²＝4，z²/4+x²/2=1，参数方程是z=2cost，x=√2sint，0≤t≤2π。代入y=x得y=√2sint。所以空间曲线的参数方程是x=y＝√2sint，z=2cost，0≤t≤2π。

注：参数方程不唯一。

Answer 2

向左转|向右转

Answer 3

x=3^(1/2)*cost+1 ; y=3^(1/2)sint ; z = 0 ;
不知道对不对

Answer 4

解由z=0
知(x-1)^2+y^2=3
故参数方程为x=1+√3cosθ，y=√3sinθ。