Question

谁能帮我解一下这个两边都有绝对值的二元一次方程，我

Answer 1

概念
程两边都整式,含两未知数并且含未知数项数都1程叫做二元程.[1] 使程左右两边相等未知数值叫做程解
能区些程5x+3y=75（二元程）；7x+1=8（元程）；x2+4=8(元二程）；2x2-xy+6=9（二元二程）
二元程概念理解应注意几点：
①等号两边代数式否整式；
②程元指未知数‘二元’指程含两未知数；
③未知数项数都1实际指程高项数1与项式数进行比较理解切理解两未知数数都1.

解
使二元程两边相等组未知数值叫做二元程解.
二元程解理解应注意几点：
①般二元程解数且每解都指数值指单独未知数值；
②二元程解指使程左右两边相等未知数值；反组数值能使二元程左右两边相等组数值程解；
③求二元程解通做用未知数另未知数表示给定未知数值相应另未知数值求二元程解.

注意点
（1）二元程组：由两二元程所组组程叫做二元程组.[2]
（2）二元程组解：二元程组两程公共解叫做二元程组解.
二元程组理解应注意：
①程组各程相同字母必须代表同数量否则能两程合起.
②检验组数值某二元程组解用：组数值别代入程组每程组数值满足其所程才能说组数值程组解否则组数值满足其任程程组解.

用解编辑

代入消元
（1）概念：程组程某未知数用含另未知数代数式表示代入另程消未知数元程求程组解. 种解程组叫做代入消元简称代入.[3]
（2）代入解二元程组步骤
①选取系数较简单二元程变形用含未知数代数式表示另未知数；
②变形程代入另程消未知数元程（代入要注意能代入原程能代入另没变形程达消元目. ）；
③解元程求未知数值；
④求未知数值代入①变形程
求另未知数值；
⑤用{联立两未知数值程组解；
⑥检验（代入原程组进行检验程否满足左边=右边）.
例
{x-y=3 ①
{3x-8y=4②
由①x=y+3 ③
③代入②
3（y+3)-8y=4
y=1
y=1带入③
x=4
则：二元程组解

加减消元
（1）概念：程两程某未知数系数相等或互相反数两程两边相加或相减消未知数二元程化元程求程组解种解程组叫做加减消元简称加减.[4]
（2）加减解二元程组步骤
①利用等式基本性质原程组某未知数系数化相等或相反数形式；
②再利用等式基本性质变形两程相加或相减消未知数元程（定要程两边都乘同数切忌乘边若未知数系数相等则用减若未知数系数互相反数则用加）；
③解元程求未知数值；
④求未知数值代入原程组任何程
求另未知数值；
⑤用{联立两未知数值程组解
；
⑥检验求结否确（代入原程组进行检验程否满足左边=右边）
：

第程称①第二程称②
①×2③
10x+6y=18
③-②：
10x+6y-(10x+5y)=18-12
y=6
再y=6代入①.②或③求x值
解:

重点难点
本节重点内容二元程组概念及何用代入加减解二元程组难点根据程具体形式选择合适解

程解编辑
使二元程两边值相等两未知数组值叫做二元程解
二元程组两公共解叫做组二元程组解
二元程数解除非题目特殊条件
二元程组唯组解即x,y值特殊例数解：

解：

扩展解编辑

顺序消元
消元解二元程基本思路所谓消元减少未知数数使元程终转化元程再解未知数种程组未知数数由化少逐解决想叫做消元思想:5x+6y=7 2x+3y=4,变5x+6y=7 4x+6y=8[5]
具体
代入消元（用参见2.1）
加减消元（用参见2.2）
顺序消元（用于计算机述）
顺序消元
设 二元程组

若

则

（3）式：

若（3）式

则求求根公式：
二元程组求根公式
程称顺序消元于元程组求解原理相同
求解程数间运算没整式运算种广泛用于计算机

换元
解数题某式看整体用变量代替使问题简化叫换元换元实质转化关键构造元设元理论依据等量代换目变换研究象问题移至新象知识背景研究使非标准型问题标准化、复杂问题简单化变容易处理[6]
换元称辅助元素、变量代换通引进新变量散条件联系起隐含条件显露或者条件与结论联系起或者变熟悉形式复杂计算推证简化
化高低、化式整式、化理式理式、化超越式代数式研究程、等式、函数、数列、三角等问题广泛应用
比
(x+y)/2-(x-y)/3=6①
3(x+y)=4(x-y)②
解：设x+ya,x-yb
则原程式变
a/2-b/3=6③
3a-4b=0 ④
解：
a=24
b=18
由：
x+y=24
x-y=18
程组解：
x= 21
y= 3

设参数
x:y=1:4 ①
5x+6y=29 ②
解：令x=t,y=4t 则程②写：5t+6×4t=29→29t=29→t=1所x=1,y=4
二元程组推导程：
式y未知数求y值(y=?)再代入a1x+b1y=k1;求X例题：
y=(2-3/4×0)/(1-3/4*×)=2/(-1/2)=-43x-4=2或4x-8=0 x=2推导简易程：
程=0；未知数0；1

图像
二元程组用做图像即相应二元程改写函数表达式同坐标系内画图像两条直线交点坐标即二元程组解

解向量
今二元程组

①
设矩阵A=

向量

根据矩阵向量乘积定义再比程组知关系：

②
我②称作程组①矩阵形式
矩阵A看做线性变换p即向量

按照线性变换p变换向量

解程程看做寻找向量

使经线性变换p

寻找向量程所称解向量
直观理解面句例向量a逆针旋转30°新向量bb顺针旋转30°定a再比向量a横纵坐标都扩n倍向量bb横纵坐标都缩n倍定a已知b及线性变换关系情况求a程解
矩阵A逆矩阵

应线性变换互逆所解向量程相于寻找矩阵

逆矩阵根据矩阵性质矩阵

逆矩阵充要条件二阶行列式

所程组解充要条件ad-bc≠0.
根据逆矩阵求

逆矩阵

即程组解

该亦作二元程组求根公式（前提ad-bc≠0）
例题
用解向量解二元程组

题a=3b=1c=4d=2e=2f=0ad-bc=3*2-1*4=2≠0
∴程组解解
x=(de-bf)/(ad-bc)=(2*2-1*0)/2=2
y=(af-ce)/(ad-bc)=(3*0-4*2)/2=-4[2]

模拟试题编辑

试题
. 选择题
1. 列各式二元程（D ）
A. 4x－2π=5 B. 3x+5yC. 2x－5y=z D. 2x－5=y
2. 程3x－ay=7解a=（A ）
A. 5 B. 3 C. 1 D. 4
3. 已知二元程3x－2y=12（D）
A. 任意理数都解
B. 解
C. 两解
D. 数解
*4. 二元程x+y=4整数解数（ C）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 二元程3x－y=1写用含x代数式表示y形式（ D）
A.x= B.x= C.y=1－3xD.y=3x－1
6. 四名解二元程组提四种同解其解确（C ）
A. 由①x=代入② B. 由①y=代入②
C. 由②y=－代入① D. 由②x=3+2y代入①
7. 程组解（ B）
A. B. C. D.
*8. 程（2x－y－3）+︱3x+4y－10︱=0解（C ）
A. B. C. D.
二. 填空题
1. 二元程2x+3y=4用含x代数式表示y则y=4/3-(2/3)X；用含y代数式表示x________.
5. x－2y=37－2x+4y=_____1_____.
6. 若程组解则a=_1_________b=___1_______.
*7. 关于x、y二元程－2x+y=0m+n=__0________.
8. 若2ab与－ab同类项则x=1__________y=_1_________.
三. 解答题
1. 根据列条件设适未知数列二元程或二元程组.
（1）甲、乙两商店共练习本200本某甲店售19本乙店售97本甲、乙两店所剩练习本数相等；200-19X+97X
（2）甲数比乙数2倍1试着写符合条件组解.
2. 用适解列程组：
（1）
（2）
（3）
**3. 设二元程ax+by+2=0两解别. 试判断否该程解.
*4. 已知m－3n=2m+n－15=1求代数式m+n－4mn+3值.
*5. 尝试用消元思想化三元二元化二元元解程组.

试题答案
. 选择题
1. C D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 7. B 8. B
二. 填空题
1. ；；2； 2. 2 3. 2 4. 3 －2 5. 1 6. 4 0
7. 0（提示：根据题意②－①2m+2n=0即m+n=0.
8. 1 5
三. 解答题
1. （1）设甲店练习本x本乙店练习本y本则. （2）设甲数x乙数y则x=2y－1. 等.
2. （1）（2） （3）
3. 、别代入二元程ax+by+2=0程组解. 所原二元程－x+y+2=0即3x－y=4. 代入3x－y=4等式立所程ax+by+2=0解.
4. 解m=7n=2所m+n－4mn+3=0
5. （①+②+③）÷2x+y+z=12 ④用④别减②、③、①……

应用题
公司招聘些工任务让内完360辆电车熟练工每月做6辆电车新工每月做3辆电车公司要招聘x(0<x<10)名新工y名熟练工请问几种招聘
12(3x+6y)=360
3x+6y=30
x+2y=10
y=(10-x)/2
∵y整数∴0<10-x<10,10-x偶数
x=2y=4；x=4y=3；x=6y=2；x=8；y=1
答：招聘2名新工4名熟练工或4名新工3名熟练工或6名新工2名熟练工或8名新工1名熟练工

典型例题编辑
例1.列各程哪二元程
（1）8x－y=y；（2）xy=3；（3）2x－y=9；（4）8x-3=2.
析：题判断根据二元程定义. 由于程（2）含未知数项xy数21所xy=3二元程；2x－y=9二元程；程（4）整式所=2二元程.
解：程8x－y=y2x－y=9二元程；xy=38x-3=2二元程.
评析：判定某程二元程先化般形式再根据定义进行判断.
例2.已知-1程组解求m+n值.
析：程组解所同满足程①程②别代入程①程②由③④求m、n值.
解：程组解所其代入原程组两程仍立即解所m+n=－1+0=－1.
评析：应该仔细体已知程组解……类已知条件用并加深理解程组解意义.
例3.写二元程4x+y=20所整数解.
析：求解便先原程变形y=20－4x由于题所要求解限定于整数解所xy值都必须整数.
解：原程变形y=20－4xx、y均整数所x能取于5整数.
x=1y=16；x=2y=12；x=3y=8；x=4y=4.
即4x+y=20所整数解：
.
评析：所整数解含义理解要注意两点：要确二要重漏. 确标准两未知数值都必须整数且适合程.
例4.已知5︱x+y－3︱+（x－2y）2=0求xy值.
析：根据绝值平意义知5︱x+y－3︱≥0（x－2y）≥0由已知条件5︱x+y－3︱+（x－2y）=0即求xy值.
解：由题意即解.
评析：非负值相加零且同零.
例5.用代入解程组：
析：选择其程其变形y=ax+b或x=ay+b形式代入另程求解. 程①x、y系数相较考虑x=3－yy=显面计算x=3－y代入程②计算简捷.
解：由①：x=3－y③
③代入②：3-3y=0;
解：y=1
y=1代入③：x=2
所程组解
评析：用代入解程组（1）选择变形程要尽能较简单表示代数式应尽能简捷. （2）要面计算进行预见、估计、选择较.
例6.用加减消元解程组
析：题x、y系数相同互相反数；x系数46y系数3－4公倍数均12都变12或－12选择消x消y其难易程度相.
解：①×3：12x+9y=27 ③
②×2：12x－8y=10 ④
③－④：17y=17解y=1
y=1代入①：x=
所原程组解
评析：题选择消x消y关键：（1）看系数否倍数关系2x6x含2x程乘3；（2）没倍数、系数条件看x、y系数公倍数哪较通消公倍数较未知数.
例七：某条高速公路依排列着A、B、C三加油站AB距离120千米BC距离120千米．别A、C两加油站实施抢劫两犯罪团伙作案同相同速度驾车沿高速公路逃离现场B站待命两辆巡逻车接指挥命令立即相同速度别往A、C两加油站驶结往B站驶团伙1其辆迎面巡逻车堵截住另团伙经3才另辆巡逻车追赶．问巡逻车犯罪团伙车速度各少
解析：设两巡逻车速度x km/h
两团伙车速度y km/h.
由题意(x+y)×1=120
(x-y)×3=120
解x=80 y=40
例八：群前往位于青县境内滩坑电站建设工进行社实践男戴白色安全帽戴红色安全帽休息候坐起家发现趣现象每位男看白色与红色帽每位看白色安全帽红色2倍问题：根据些信息请猜测群共少
解析：设男xy
　　则y=x-1（y-1）*2=x
　　解程x=4y=3
　　即共7
谁能帮我解一下这个两边都有绝对值的二元一次方程，我
请详细描叙问题

Answer 2

二次元么？么么哒～😄