Question

初二数学几何证明题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF为∠ACB的角平分线，FD⊥CA于点D，FE⊥BE于点E，问四边形CDEF的形状，说明理由。

Answer 1

∵AC⊥BC，FD⊥AC，FE⊥BC
∴四边形DCEF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵∠ACF=∠BCF，FD⊥AC，FE⊥BC，公共边CF=CF
∴△DCF≌△ECF（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴CD=CE
∴四边形DCEF是正方形（一组邻边相等的矩形叫做正方形）

总结：一般情况下，判定一个四边形是正方形主要有以下两种方法：
1、一组邻边相等的矩形叫做正方形；
2、有一角是直角的菱形是正方形；
例如本题就是利用“一组邻边相等的矩形叫做正方形”得出结论的。

学习几何的关键就是要学会总结，即总结解题方法，只要掌握了方法，遇见类似的问题就会很容易解决了。

Answer 2

联结AE交CD于G，证明△AEB和△GEC全等得出AE=GE，AB=GC，然后在△AGD里用中位线，得出EF//CD，EF=1/2GD=1/2（CD-AB)

Answer 3

证明：∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠CAB=∠CBA=45°

∵BF‖AC

∴∠CAB=∠ABF=45°

∴∠DEF=∠DBA+∠ABF=90°

∵DE⊥AB

∴∠DEB=∠FEB=90°

∵在△DEB和△CEB中

∠DEB=∠FEB=90°

∠DBE=∠FBE=45°

BE=BE

∴△DEB≌△CEB

∴DB=DF

∵D为BC的中点

∴CD=BD

∴CD=BF

∵在△CFB和△ADC中

AC=BC

CD=BF

∴△CFB≌△ADC

∴∠CAD=∠BCF

∵∠BCF+∠ACF=90°

∴∠ACF+∠CAD=90°

∴∠AGC=90°

∴AD⊥CF

Answer 4

1)BM+CN=MN
延长MB至E，使BE=CN
直角三角形DBE和直角三角形DCN中，BE=CN，BD=CD，所以两个三角形全等，ED=ND(1)，∠BDE=∠CDN(2)
∠BDC=120°，∠MDN=60°,所以∠BDM+∠CDN=60°,带入(2)得∠BDM+∠BDE=∠MDE=60°,则∠MDE=∠MDN(3)
由(1)(3)及MD=MD可得，三角形MDE和三角形MDN全等，ME=MN，即MB+BE=MN，MB+CN=MN
2)△AMN的周长=AM+MN+AN
MN=BM+CN
所以△AMN的周长=AM+BM+CN+AN=AB+AC=2+2=4

Answer 5

第一道题：是关于角分线的
这样的一共有3道题
你的那个是第三道
第一道是
三角形中两个内角平分线等于二分之一顶角+90°
第二道题是三角形中两个外交的平分线等于90°—二分之一顶角
至于你的那道题下面是思路
过程你自己写吧
∠P=∠PCD—∠PBC
=1/2∠ACD—1/2∠ABC
=1/2(∠ACD—∠ABC)
=1/2∠A即∠A=2∠P