Question

o，1，3，6，10...这列数中笫1O0位数是

Answer 1

解答：用a1，a2，a3，a4，a5，...，a[n-1]，an分别代表0，1，3，6，10，...，n位的值假设是A，则

a1=0，a2=1，a3=3，a4=6，a5=10，...，an=? 其中a后面的数字是  位数

规律：a1=0，a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，...，an-a[n-1]=n-1；

相加：a1+(a2-a1)+(a3-a2])+(a4-a3)+(a5-a4)+...+(an-a[n-1])=0+1+2+3+4+...+n-1

左边剩下：a1+an=0+1+2+3+4+...+(n-1)=(n-1)(n-1+1)/2=n(n-1)/2【读：2分之n(n-1)】

因为a1=0，所以 a1+an=0+an=an=n(n-1)/2，即 an=n(n-1)/2

当n=100时，第100位即 a100=100(100-1)/2=50×99=4950

Answer 2

a1=0
a2=1=a1+1
a3=3=a2+2
a4=6=a3+3
..................
an=an-1+(n-1)
将上述等式相加
an=1+2+3+...+(n-1)
a100=1+2+3+...+99
=(1+99)X99÷2
=99X50
=4950

Answer 3

99×100/2=4950

Answer 4

a1=0
a(n+1) = an + n
a(n+1) - an = n
an - a(n-1) = n-1
an - a1 = 1+2+...+(n-1)
an = n(n-1)/2
a100= 100(99)/2 = 4950