Question

(x+2)×(x+4)×x=2145,求解

(x+2)×(x+4)×x=2145,求解

Answer 1

实数范围内解：
x(x+2)(x+4)=2145
x³+6x²+8x-2145=0
x³-11x²+17x²-187x+195x-2145=0
x²(x-11)+17x(x-11)+195(x-11)=0
(x²+17x+195)(x-11)=0
x²+17x+195恒>0，因此只有x-11=0
x=11
复数范围内解：
x(x+2)(x+4)=2145
x³+6x²+8x-2145=0
x³-11x²+17x²-187x+195x-2145=0
x²(x-11)+17x(x-11)+195(x-11)=0
(x-11)(x²+17x+195)=0
(x-11)[(x+ 17/2)²+491/4]=0
(x-11)[x+(17+√491i)/2][x+(17-√491i)/2]=0
x=11或x=-17/2+(√491/2)i或x=-17/2 -(√491/2)i

Answer 2

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=0 注：(x+1)*(x+4),(x+2)*(x+3)
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24=0
[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]-24=0
(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24-24=0
(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)=0
(x^2+5x)(x^2+5x+10)=0
x(x+5)(x^2+5x+10)=0
所以x=0 或者 x+5=0 或者 x^2+5x+10=0
根据黛儿塔判别式可知 x^2+5x+10=0 无实数解
所以x=0 或者 x=-5