Question

求答案及详细过程

Answer 1

一问一问的来

追问

嗯

追答

有点乱，

不要看我的草稿。看步凑，

最后周长＝B'D+bd

Answer 2

1)

∵CD=BC ,∠DCF=∠CBG=60 ,CF=BG
∴△CDF≌△CBG(SAS)
∴∠BCG=∠CDF=15
∵∠ECH=∠ECF+∠BCG=45+15=60
∴∠ECH=60
又∠DCH=∠BCD-∠BGC=60-15=45
∵∠CHF=∠CDF+∠DCH=15+45=60
∴∠CHF=60
∵∠ECH=∠CHF=60
∴△EHC是等边三角形
2)连接BE,
∵△EHC是等边三角形
∴CH=CE
∵CH=CE,∠DCH=∠BCE=45 ,CD=BC
∴△CDH≌△BCE(SAS)
∴DH=BE ,∠CBE=∠CDF=15
∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=45-15=30
∴∠ABE=30
在RT△ABE中,∠ABE=30
∴BE=2AE
∵DH=BE,BE=2AE
∴DH=2AE
3)延长BA,使,BA=AB',连接B'E
∴∠AEB'=∠BAE=60
∵∠BED=180-∠CEH-∠AEB=180-160-60=60
∴∠BED=60
∵∠BED+∠CEH+∠AEB=60+60+60=180
∴D,E,B' 三点共线,
∴DB'=DE+EB'=DE+BE
即此时点E与点M重合,
所以,DM+BM=DE+BE=DB', (DB'最小)
△BMD周长=BD+DM+BM=BD+DE+BE=BD+DB'
∵DH=BE=EB'=√(a^2+b^2),HE=CE=a-b ,
∴DE=HE+DH=(a-b)+√(a^2+b^2)
DB'=DE+EB'=(a-b)+√(a^2+b^2)+√(a^2+b^2)=(a-b)+2√(a^2+b^2)
∴△BMD周长最小值=BD+DB'=(a+c-b)+2√(a^2+b^2)