第八题怎么做 50
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let
x-1= sinu
dx = cosu du
x=0, u=-π/2
x=1, u=0
∫(0->1) (√[1-(x-1)^2 ] +1 ) dx
=1 + ∫(0->1) √[1-(x-1)^2 ] dx
=1 + ∫(-π/2->0) (cosu)^2 du
=1 + (1/2)∫(-π/2->0) (1+cos2u) du
=1 + (1/2)[ u+(1/2)sin2u]|(-π/2->0)
=1+ (π/4)
x-1= sinu
dx = cosu du
x=0, u=-π/2
x=1, u=0
∫(0->1) (√[1-(x-1)^2 ] +1 ) dx
=1 + ∫(0->1) √[1-(x-1)^2 ] dx
=1 + ∫(-π/2->0) (cosu)^2 du
=1 + (1/2)∫(-π/2->0) (1+cos2u) du
=1 + (1/2)[ u+(1/2)sin2u]|(-π/2->0)
=1+ (π/4)
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