Question

在三角形ABC中，a＝根号3，b＝根号2，1+2cos（B＋C）＝0，求BC边上的高

Answer 1

如图运用诱导公式求出A度数，然后根据余弦定理求出c。最后根据等积法求出高。

Answer 2

解：
设BC边上高为h
1+2cos(B+C)=0
cos(B+C)=-½
B、C为三角形内角，B+C=⅔π
A=π-(B+C)=π-⅔π=π/3
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
(√3)²=(√2)²+c²-2·√2·c·cos(π/3)
c²-√2c-1=0
c=(√2-√6)/2(舍去)或c=(√2+√6)/2
½bcsinA=½ah
h=bcsinA/a
=√2·[(√2+√6)/2]·sin(π/3)/√3
=√2·[(√2+√6)/2]·(√3/2)/√3
=(1+√3)/2
BC边上的高为(1+√3)/2

Answer 3

关键是sin15°