Question

请问第七题用线性代数怎么求解？

Answer 1

系数矩阵秩是4，因此只有零解

Answer 2

写出系数矩阵为
1 -1 4 -2
1 -1 -3 3

3 1 7 -2

1 -5 -12 6 r2-r1,r3-3r1,r4-r1

~
1 -1 4 -2
0 0 -7 5

0 4 -5 4

0 -4 -16 8 r3+r4,r4/(-4),r1+r4
~

1 0 8 -4
0 0 -7 5
0 0 -21 12
0 1 4 -2 r3-3r2,r3/(-3),r1+4r3,r2-5r3,r4+2r3
~
1 0 8 0
0 0 -7 0
0 0 0 1
0 1 4 0 r2/(-7),r1-7r2,r4-4r2，交换行次序
~
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
系数矩阵是满秩的，
所以方程只有零解，即x1=x2=x3=x4=0