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QP=I2
说明Q,P互为逆矩阵。
因此A^2n=(PΛQ)^2n=(PΛQ)(PΛQ)(PΛQ)...(PΛQ)
=PΛ(QP)Λ(QP)Λ(QP)Λ...Q=PΛ^2nQ=PIQ=PQ=I
因此A^8=I
而A^(2n+1)=A^2nA=IA=A
因此A^9=A
说明Q,P互为逆矩阵。
因此A^2n=(PΛQ)^2n=(PΛQ)(PΛQ)(PΛQ)...(PΛQ)
=PΛ(QP)Λ(QP)Λ(QP)Λ...Q=PΛ^2nQ=PIQ=PQ=I
因此A^8=I
而A^(2n+1)=A^2nA=IA=A
因此A^9=A
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