Question

1²+2²+3²+…+n²=？化简一下

Answer 1

①1²＋2²＋……n²＝n(n＋1)(2n＋1)/6
②1³＋2³＋……n³＝n²(n＋1)²/4
③(1/0！)＋(1/1！)＋(1/2！)＋……(1/n！)＝e

Answer 2

首相加尾相

Answer 3

稍等，马上写给你

追答

用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到： (n+1)³-n³=3n²+3n+1, n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 .............................. 3³-2³=3*(2²)+3*2+1 2³-1³=3*(1²)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加，得： (n+1)³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代入上式得： n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6

追问

为什么n³-（n-1）³=3（n-1）²+3（n-1）+1?

追答

追问

谢谢