Question

数学题，求助大佬

数学题，求助大佬已知f（x）=x²＋（a＋8）x＋a²＋a－12（a＜0）且f（a²－4）=f（2a－8）则f(n)－4a/n＋1

Answer 1

f(x)=x²+（a+8）x+a²+a-12
开口向上，对称轴x=-(a+8)/2
∵f（a²-4）=f（2a-8）
∴ （a²-4）+（2a-8）= 2 * [ -(a+8)/2 ]
a²+2a-12=-a-8
a²+3a-4=0

(a+4)(a-1)=0
∵a＜0
∴a=-4
∴f(x)=x²+（a+8）x+a²+a-12 = x²+4x
f(n) = n²+4n
{ f(n)-4a } / (n+1) = {n²+4n+16 } / (n+1)
= {(n+1)²+3(n+1)+12 } / (n+1)
= (n+1) +3 +12 / (n+1)
= { √(n+1) - 2√3/√(n+1) }² + 4√3 + 3
当n+1=2√3时有极小值
∵n为正整数
又∵3＜2√3＜4
∴n+1=3或n+1=4
即n=2或n=3
n=2时：{ f(n)-4a } / (n+1) = {n²+4n+16 } / (n+1) = {4+8+16 } / (2+1) = 28/3
n=2时：{ f(n)-4a } / (n+1) = {n²+4n+16 } / (n+1) = {9+12+16 } / (3+1) = 37/4

28/3=9+1/3＞37/4=9+1/4
∴{ f(n)-4a } / (n+1) 的最小值为 37/4

追问

（a²－4）＋（2a－8）为啥等于2×对称轴✪ω✪