划线部分怎么得出
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代入莱布尼茨公式得出来的
莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数,
推导过程
如果存在函数u=u(x)与v=v(x),且它们在点x处都具有n阶导数,那么显而易见的,
u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数,且 (u±n) = u± v
至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂,按照基本求导法则和公式,可以得到:
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
…………
运用数学归纳法可证
(uv)= uv + nuv' +
uv" ++uv ++ uv
上式便称为莱布尼茨公式(Leibniz公式)
莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数,
推导过程
如果存在函数u=u(x)与v=v(x),且它们在点x处都具有n阶导数,那么显而易见的,
u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数,且 (u±n) = u± v
至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂,按照基本求导法则和公式,可以得到:
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
…………
运用数学归纳法可证
(uv)= uv + nuv' +
uv" ++uv ++ uv
上式便称为莱布尼茨公式(Leibniz公式)
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