Question

第二问和第三问

Answer 1

(2)f(x)=x+1/x,定义域为{x|x≠0}
∵f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x),∴f(x)是奇函数
当x>0时,由均值不等式,x+1/x≥2,当且仅当x=1/x,即x=1时取等号
∴当x∈(0,1)时,f(x)为减函数,当x∈[1,+∞)时,f(x)为增函数
由奇函数的对称性可知,当x∈(-∞,-1]时,f(x)为增函数,当x∈(-1,0)时,f(x)为减函数

故函数在(-1,0)和(0,1)上是减函数,在(-∞,-1]和[1,+∞)上是增函数
(3)由(2)可知当x>0时,在x=1处f(x)取得最小值2
∴当a∈(0,1)∪(1,+∞)时,f(a)>2成立
∴a∈(0,1)∪(1,+∞)

追问

均值不等式是什么？

追答

a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号。

追问

第二问，就是为什么在1那分，

怎么判断在哪里分的，

哦哦，突然明白了。能不能说一下怎么用定义域判断一个函数是否为奇的还是偶的啊

谢谢

追答

定义域要对称才去说它的奇偶性