Question

线性代数，求解答

Answer 1

先求A的特征值，|λI-A|=|λ-3,-2/-2,λ-3|=(λ-3)^2-4=0, 解得λ=5或1， 所以B的特征值为μ=-λ^4+λ^2+100λ+50, 当λ=5时，μ=-50；当λ=1时，μ=150. 因为B的特征值为-50和150，所以存在可逆矩阵P使得PBP^(-1)=[-50,0/0,150], 两边取行列式，|PBP^(-1)|=|P||B||P^(-1)|=|PP^(-1)||B|=|B|=|-50,0/0,150|=-7500. 所以|B|=-7500.

Answer 2

若f(x)是多项式，且λ是A的特征值，则f(λ)是f(A)的特征值。本题先求出A的特征值是1和5，则B的特征值是-1^4+1^2+100×1+50=150和-5^4+5^2+100×5+50=-50，所以|B|=150×(-50)=-7500。