高数题，跪求解答 40
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解：分享一种解法。
∵y=x与xy=1、xy=2的交点分别为(1,1)、(√2,√2)，y=4x与xy=1、xy=2的交点分别为(1/2,2)、(1/√2,2√2)，∴D={(x,y)丨1/y≤x≤y，1≤y≤√2}∪{(x,y)丨1/y≤x≤2/y，√2≤y≤2}∪{(x,y)丨y/4≤x≤2/y，2≤y≤2√2}。
∴原式=∫(1,√2)y^2dy∫(1/y,y)x^2dx+∫(√2,2)y^2dy∫(1/y,2/y)x^2dx+∫(2,2√2)y^2dy∫(y/4,2/y)x^2dx=(7/3)ln2。
供参考。
∵y=x与xy=1、xy=2的交点分别为(1,1)、(√2,√2)，y=4x与xy=1、xy=2的交点分别为(1/2,2)、(1/√2,2√2)，∴D={(x,y)丨1/y≤x≤y，1≤y≤√2}∪{(x,y)丨1/y≤x≤2/y，√2≤y≤2}∪{(x,y)丨y/4≤x≤2/y，2≤y≤2√2}。
∴原式=∫(1,√2)y^2dy∫(1/y,y)x^2dx+∫(√2,2)y^2dy∫(1/y,2/y)x^2dx+∫(2,2√2)y^2dy∫(y/4,2/y)x^2dx=(7/3)ln2。
供参考。
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