Question

高中数学导数题求实数取值范围，用小于最小却求出正解的子区间，为何？

题目：
已知函数f(x)=alnx(a>0)
（1）当x>0时，求证f(x)>=a(1-1/x)。 (做差构造函数求导即可证）
（2）在区间（1，e）上e^x/a-e^1/a 乘 x<0恒成立，求实数a的取值范围。
第二问我的证法：取对后得到 alnx>x-1
正确答案为把a分离出来，讨论(x-1)/lnx的最值（求导过程中利用一问中条件）。
我的做法：若 alnx>x-1 在给定区间内恒成立
即 f(x)>x-1 在给定区间内恒成立
由一问得 给定区间内 f(x)>=a(1-1/x) 恒成立（1>0）
所以，使x-1<=a(1-1/x)即可
最后解得答案为a>=e
而正确答案为a>=e-1
我的方法哪个地方出错了？
恳请各位指教，谢谢！

Answer 1

如果你用x-1<=a(1-1/x)，这个求得话，只是求出了a可能成立的一部分范围，是a的必要条件，应该求出a的充分条件