Question

三道求导题，过程尽可能详细些，其中第(1)、第(2)小题写三步，第(3)小题写四步。

Answer 1

u=x^2
du/dx =2x
y= ∫ (0->x^2) √(1+t^2 ) dt
= ∫ (0->u) √(1+t^2 ) dt
dy/dx
= (dy/du ). (du/dx)
= √(1+u^2 ) .(2x)
=2x. √(1+x^4 )
(2)
u=x^2
du/dx =2x
y= ∫ (x^2->1) e^t dt
=-∫ (1->x^2) e^t dt
=-∫ (1->u) e^t dt
dy/dx
=(dy/du) .(du/x)
=-e^t .(2x)
=-2x.e^(x^2)
(3)
u=sinx
du/dx = cosx
v= cosx
dv/dx = -sinx
y= ∫ (sinx->cosx) cos(πt) dt
= ∫ (u->v) cos(πt) dt
=∫ (0->v) cos(πt) dt - ∫ (0->u) cos(πt) dt
dy/dx
=cos(πv) .dv/dx - cos(πu). du/dx
=cos(πcosx) .(-sinx) - cos(πsinx).(cosx)
=-sinx.cos(πcosx) - cosx.cos(πsinx)