Question

大一数学，为什么第二题不选B呢

Answer 1

B选项在x=1这个点不可导，x=1点的左导数=1，右导数=-1，左右导数不相等，不可导。
不满足罗尔定理要求的，区间内可导的要求。

追问

还有这个题 为啥选B呀

第二题

追答

首先说一下，明白一道题，最好就采纳，不要不断问新问题。
这次回答你的这个问题。
很明显。就从函数的定义表达式就可以看出来，在x=1点是右连续，左不连续
所以有右导数，没有左导数。你怎么觉得左边不连续的情况，还有左导数呢？
关键是注意x=1的函数值，是由2x²/3计算出来的2/3；而不是由x²计算出来的1
所以左导数不能用（x²）'=2x来计算
而必须用导数的定义公式lim（x→1-）[f（x）-f（1）]/（x-1）
=lim（x→1-）（x²-2/3）/（x-1）
在这里分母的极限是0，分子的极限是1/3，所以极限是无穷大，左导数不存在。
注意，类似于（2x²/3）'=4x/3，（x²）'=2x这类函数求导公式，是建立在2x²/3，x²这些函数在定义域内连续的基础上的。现在这个函数在x=1点处，左不连续，那么用（x²）'=2x来做左导数就会出错。

更正一下。
很明显。就从函数的定义表达式就可以看出来，在x=1点是左连续，右不连续
所以有左导数，没有右导数。你怎么觉得右边不连续的情况，还有右导数呢？
关键是注意x=1的函数值，是由2x²/3计算出来的2/3；而不是由x²计算出来的1
所以右导数不能用（x²）'=2x来计算
而必须用导数的定义公式lim（x→1+）[f（x）-f（1）]/（x-1）
=lim（x→1+）（x²-2/3）/（x-1）
在这里分母的极限是0，分子的极限是1/3，所以极限是无穷大，右导数不存在。
注意，类似于（2x²/3）'=4x/3，（x²）'=2x这类函数求导公式，是建立在2x²/3，x²这些函数在定义域内连续的基础上的。现在这个函数在x=1点处，右不连续，那么用（x²）'=2x来做右导数就会出错。