已知a+b=c,a-b=d,c,d为非零向量，求证：｜a｜=｜b｜＜=＞c⊥d
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证明：
==>
|a|=|b| 则a^2=b^2,所以a^2-b^2=0,所以(a-b)(a+b)=0
所以c*d=0,所以c垂直于d
<==
c垂直于d,则c*d=0,所以(a+b)(a-b)=0,所以a^2=b^2,所以|a|=|b|
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|a|=|b| 则a^2=b^2,所以a^2-b^2=0,所以(a-b)(a+b)=0
所以c*d=0,所以c垂直于d
<==
c垂直于d,则c*d=0,所以(a+b)(a-b)=0,所以a^2=b^2,所以|a|=|b|
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a=(c+d)/2
b=(c-d)/2
｜a｜=|b|＜=＞|c+d|=|c-d|＜=＞(c+d)^2=(c-d)^2＜=＞
c^2+d^2+2cd=c^2+d^2-2cd＜=＞c·d=0＜=＞c⊥d
b=(c-d)/2
｜a｜=|b|＜=＞|c+d|=|c-d|＜=＞(c+d)^2=(c-d)^2＜=＞
c^2+d^2+2cd=c^2+d^2-2cd＜=＞c·d=0＜=＞c⊥d
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c*d=(a+b)*(a-b)=｜a｜*｜a｜-｜b｜*｜b｜
因为｜a｜=｜b｜
所以｜a｜*｜a｜-｜b｜*｜b｜=0
所以c*d=0
所以c⊥d
同理可以得出反向也成立
因为｜a｜=｜b｜
所以｜a｜*｜a｜-｜b｜*｜b｜=0
所以c*d=0
所以c⊥d
同理可以得出反向也成立
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