Question

已知cosφ=4/5，φ∈（0，π/2），求tan（π/6+φ）

Answer 1

已知cosφ=4/5，φ∈（0，π/2），求tan（π/6+φ）

解：
已知cosφ=4/5，φ∈（0，π/2）
那么sinφ=√(1-cos²φ)=√[1-(4/5)²]=3/5
所以tanφ=sinφ/cosφ=(3/5)/(4/5)=3/4

所以tan（π/6+φ）
=[tan(π/6)+tanφ]/[1-tan(π/6)*tanφ]
=(√3/3+3/4)/[1-(√3/3)*(3/4)]
=(4√3+9)/(12-3√3)
=(25√3+48)/39

追问

不好意思，我想问下你最后一步的结果是怎么化简的，我只计算到倒数第二步

追答

分母有理化

Answer 2

sinθ=3/5,cosθ=-4/5,tanθ=-3/4,tanψ=1/2tan(θ+ψ)=(tanθ+tanψ)/(1-tanθtanψ)=(-3/4+1/2)/[1-(-3/4)x1/2]=(-1/4)/(11/8)=-2/11tan(θ-ψ)=(tanθ-tanψ)/(1+tanθtanψ)=(-3/4-1/2)/[1+(-3/4)x1/2]=(-5/4)/(5/8)=-2