Question

如何求通解呢

Answer 1

如图所示：

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

扩展资料：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。

针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4]  则可以判别解的存在性及唯一性。

针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

参考资料来源：百度百科-通解

参考资料来源：百度百科-微分方程

Answer 2

积分两次就行了，每次都有一个任意常数
等式两边求不定积分：y'=x^2+C1
再对等式两边求不定积分：y=(x^3)/3+C1x+C2，这就是通解

Answer 3

对应齐次方程的特征方程r^2+4=0
特征根为r=±2i
其通解为y1=C1cos2x+C2sin2x
注意到原方程有一个特解y2=1/8x

所以原方程的全解为y=C1cos2x+C2sin2x+1/8x

Answer 4

1）特征方程为r²-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0,得r=2,3设特解y*=a,代入方程得：6a=7,得a=7/6故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/62)特征方程为2r²+r-1=0,即(2r-1)(r+1)=0,得r=1/2,-1设特解y*=ae^x,代入方程得：2a+a-a=2,得a=1因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x