Question

怎么求集合上可以定义的二元运算个数

Answer 1

一个二元运算其实就是A * A 到A的映射，故有 n^{n^2} 个二元运算。

可交换对应于关于对角线对称的对儿上取相同的值，故有 n^{1+2+...+n} 个。

有单位元对应于有一行有一列取定值（1a=a1=a， a是定值），故有 n^{n^2-2n+2} 个。

如任意二数相加或相乘而得另一数；任意二集合相交或相并而得另一集合；任意一个多行矩阵与一个多列矩阵相乘而得另一矩阵；任意二函数合成而为另一函数，以上加、乘、交、并，积及合成均属二元运算。

扩展资料：

虽然矩阵乘法总满足结合律，但在矩阵集上并不一定满足交换律。这就使得矩阵的乘法系统可以作为乘法不满足交换律的一些现代抽象代数结构的模型。由于方阵并非都是可逆的，故在矩阵的乘法系统中，不能将除法作为二元运算来看待。 

数乘作为一个一元运算，加法是矩阵的二元运算。数与矩阵相乘，就是将矩阵的每个元素都乘上该数。行数和列数分别相同的两个矩阵可以相加，只要把相应元素相加，其和是有同样的行数和列数的矩阵。

Answer 2

这要看您的二元运算是不是满足交换性了~
如果不满足,
集合上可以定义的二元运算个数= N^2 ,其中N为集合中元素的个数.
如果满足,
集合上可以定义的二元运算个数= N+ N（N-1）/ 2 ,其中N为集合中元素的个数.