Question

已知函数f(x)=a的x次方/(a的x次方+根号a)(a>0且a≠1)

1.求证函数f(x)的图像关于点p（0.5，0.5）对称
2.试求f(1/10)+f(2/10)+f(3/10)+...+f(9/10)的值
要过程。谢谢啦

Answer 1

f(x)=a^x/(a^x+√a)；
关于点p（0.5，0.5），设点X1（x，y）和X2（x0，y0），X1在f（x）上，X2是点X1关于P点的对称点，假如x2点满足f(x)，则f（x）肯定关于P点对称；利用中点坐标公式，x0＝2·0.5-x，y0＝2·0.5-y；
代入f（x0）＝a^(1-x)/〔a^(1-x)-√a〕；
若f（x0）＝y0，则点X2（x0，y0）在函数f（x）上；
y0＝1-y＝1－a^x/(a^x+√a)＝√a/(a^x+√a)；
f（x0）＝a/（a-√a·a^x）＝√a/(a^x+√a)；
f（x0）＝y0成立，则X2（x0，y0）在f（x）上，所以函数关于p（0.5，0.5）对称；
2，我们由中点公式y0＝2·0.5-y,可以写成f（x0）+F（x）＝1；
（x，y）（x0，y0）是对称的两点。
点(1/10,f（1/10）)关于p（0.5，0.5）的对称点为（9/10,f（9/10））,这个很容易得到的，点（x，y）关于点（a，b）的对称点是(2a-x，2a-y)，可以由前面的中点坐标推导出；
同样，2/10→8/10 3/10→7/10 4/10 →6/10;

f（1/10）+f（9/10）=2b=1;所以有四个1；
还有个f（5/10）即f（0.5）
因为F(x)定义域为R，故函数过对称点p（0.5，0.5），即f（5/10）＝0.5；
所以f(1/10)+f(2/10)+f(3/10)+...+f(9/10)＝4.5

Answer 2

1.只需证明f(x)+f(1-x)=1即可，代入公式计算即可得证。
2.f(1/10)+f(9/10)=1 f(2/10)+f(8/10)=1 ... f(5/10)+f(5/10)=1,故f(5/10)=0.5 所以所求值为：4.5 过程你自己整理一下就ok了

Answer 3

dsaf