Question

此数列题求解，特别是第二问

Answer 1

见图片。

追问

为什么要那样裂

追答

从bn的结构分析，an+1=Sn+1-Sn
所以bn=(Sn+1-Sn)/(Sn+1*Sn)=1/sn-1/Sn+1
这样的话，求bn的前n项和就能首尾相减了。
就是说你计算的时候别先急着将bn求出来，而是先观察下他的形式和结构，利用性质看能不能先化简

Answer 2

Answer 3

望采纳，第二问主要是列项。 😊

追问

为什么要那样裂

追答

因为把式子列成那样之后，可以错位相消，最后就只剩两项了，要是直接相加，是无法计算的

Answer 4

(2)
an=a1.q^(n-1) ( q>1)
a1+a4=9
a1(1+q^3)=9 (1)
a2.a3=8
(1)
(a1)^2.q^3=8
q^3=8/(a1)^2
sub (2) into (1)
a1(1+q^3)=9
a1(1+8/(a1)^2)=9
(a1)^2 -9a1 +8 =0
(a1-1)(a1-8)=0
a1= 1 or 8 (rej)
a1=1 , q= 2
an = 2^(n-1)
(2)
Sn = a1+a2+...+an= 2^n -1
bn
=a(n+1)/[Sn .S(n+1)]
=2^n /[(2^n -1 )(2^(n+1) -1) ]
= {1/(2^n -1 ) - 1/(2^(n+1) -1) }
Tn = b1+b2+...+bn
=1 - 1/(2^(n+1) -1)

Answer 5

会了吗