高数，中值定理
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因为f(a)*f((a+b)/2)<0，所以根据连续函数零点定理，存在m∈(a,(a+b)/2)，使得f(m)=0
因为f(a)*f(b)>0，所以f((a+b)/2)*f(b)<0，同理，存在n∈((a+b)/2,b)，使得f(n)=0
令g(x)=f(x)*e^(-x)，则g(m)=g(n)=0
因为g(x)在[m,n]上连续，在[m,n]内可导，所以根据罗尔定理
存在ξ∈(m,n)⊆(a,b)，使得g'(ξ)=0
f'(ξ)*e^(-ξ)-f(ξ)*e^(-ξ)=0
f'(ξ)=f(ξ)
因为f(a)*f(b)>0，所以f((a+b)/2)*f(b)<0，同理，存在n∈((a+b)/2,b)，使得f(n)=0
令g(x)=f(x)*e^(-x)，则g(m)=g(n)=0
因为g(x)在[m,n]上连续，在[m,n]内可导，所以根据罗尔定理
存在ξ∈(m,n)⊆(a,b)，使得g'(ξ)=0
f'(ξ)*e^(-ξ)-f(ξ)*e^(-ξ)=0
f'(ξ)=f(ξ)
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