Question

函数f(x)=x^3+2ax^2-3bx+3b在(0,1)上存在极小值,则实数b的取值范围？要有过程

Answer 1

存在极小值，说明第一零点在区间内，第二函数是先减再增。
也就f′(x)=3x²+4ax-3b=0有2个实数根，且大根在区间内。

追问

谢谢！我是这样想的：f'(0)0,可是a怎么办呢？

追答

要么题目不全，要么b是a有关表达式，另外，你想的不对，有疏漏哦，两根都在区间内的情况你的假设就错了，f′(0)>0也是可能的。

追问

是的啊，漏了个情况，至于题目没有错，是个选择题，题干如题，选项如下：
A.(-1,0] B.(-1,+无穷） C.[0,+无穷） D. （1，+无穷）

Answer 2

对a进行分类讨论，在a不同取值下b取值的并集即为答案，注意数形结合