Question

一道高一数学外国竞赛因式分解，数学专家请，心脏病者误入

一道因式分解题：
2a²-6b²-12c²-5d²+ab-2ac-3ad+17bc-13bd+19cd-3a+22b-31c+25d-20
分解到最简
大家帮个忙，急求啊，写出详细过程啊
²是平房的意思，怕大家看不懂 强调下，请写出过程
再详细点好吗，我才初2
。。。。。怎么有2种答案呢？
很看好TRY669的，在等一天要是没人比你好分就给你了

Answer 1

　　呵呵，这还不是难题呢，毕竟只有2次，主元即可。
　　=2a^2+(b-2c-3d-3)a-(6b^2-(17c-13d+22)b+12c^2+(31-19d)c+5d^2-25d+20)
　　接下来一步一步来（LZ说要过程嘛）
　　分解5d^2-25d+20
　　=5（d^2-5d+4)
　　=5(d-1)(d-4)-------这是主元法的特征，一步一步来。
　　分解12c^2+(31-19d)c+5(d-1)(d-4)
　　=(3c-d+4)(4c-5d+5)----条理越来越清晰。
　　分解6b^2-(17c-13d+22)b+(3c-d+4)(4c-5d+5)
　　=(3b-4c+5d-5)(2b-3c+d-4)---------答案大概浮出水面。
　　最终分解2a^2+(b-2c-3d-3)-(3b-4c+5d-5)(2b-3c+d-4)
　　=(a+2b-3c+d-4)(2a-3b+4c-5d+5)
　　这题不算太难，LZ想学难的因式分解的话，看我答题记录。
　　直接叫我，我也会教你。
　　看看这题
　　6x^4+18mx^3-6x^3y+30x^2yz-42x^2y^2+6mx^2y-6x^2mz-6x^2z+12x^2m^2+5px^3+5yx^3+15pm-5py+25pyz+25y^2z-30py^2-30y^3+5mpy+5my^2-5pmz-5myz-5pz^2-5yz^2+10pm^2+10m^2y+10yzx^2+30myzx-10xy^2z+50y^2z^2-60y^3z+10my^2z-
　　10myz^2-10yz^3+20m^2yz-18my^2x+6xy^3-30y^3z+36y^4-6my^3+6my^2z+6y^2z^2-12y^2m^2+10x^2zp+30zpmx-10zpyx
　　+50yz^2p-60y^2zp-2zpmy-10z^2pm-10z^3p-12x^2zp-36mypx+12y^2px-60y^2pz+72y^3p-12my^2p+12ypmz+12ypz^2-24m^2yp-6p^2x^2-18mxp^2+6xyp^2-30yzp^2+36p^2y^2-6myp^2+6p^2mz+6p^2z^2-12P^2m^2+24x^2z^2+72mz^2x-24yz^2+120yz^3-144y^2z^2+24myz^2-24mz^3+24z^4+48m^2z^2
　　答案参见http://baike.baidu.com/view/1926684.htm

Answer 2

这道题看起来难，看懂了就容易了；
解：
由于式子中出现了a²，b²，c²，d²，ab，ac，ad，bc，bd，cd，a，b，c，d和常数，你会发现abcd这四个出现的地方完全是等同的，不会只有d,b和c漏一个什么a或者只有ab,bc,ad,bd,cd而漏一个什么ac所以原式一定是个轮换对称的形式，所以不妨设为分解出来的形式为：

（x1a+y1b+z1c+m1d+n1)(x2a+y2b+z2c+m2d+n2)其中x12y12z12m12都是待定系数，那么我们就取不同的abcd的值带进去，根据恒等，就能算出系数。

（a-2b+3c+d-4)*(2a+3b-4c-5d+5）

不足之处请见谅

Answer 3

因为式子中出现了a²，b²，c²，d²，ab，ac，ad，bc，bd，cd，a，b，c，d和常数，你会发现abcd这四个出现的地方完全是等同的，不会只有d,b和c漏一个什么a或者只有ab,bc,ad,bd,cd而漏一个什么ac所以原式一定是个轮换对称的形式，所以不妨设为分解出来的形式为：

（x1a+y1b+z1c+m1d+n1)(x2a+y2b+z2c+m2d+n2)其中x12y12z12m12都是待定系数，那么我们就取不同的abcd的值带进去，根据恒等，就能算出系数。

（a-2b+3c+d-4)*(2a+3b-4c-5d+5）

方法肯定是这个，我以前也是读竞赛的。

PS：也就是说你把ab互换，那么整个多项式的项没有变（忽略系数）。比如我们说（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc，只看等号右边，你要把等号右边因式分解，你会发现把ab互换或者把bc互换或者把ac互换之后，右边始终都是有a^2，b^2，c^2，ab，ac，bc这6项的，互换之后没有多一项或者少一项。如果是（a+2b+c)的平方展开,我们互换之后发现项数和次数都没有变而系数变了，那么我们就可以肯定原来（xa+yb+zc)平方的这种形式，然后我们把待定系数通过代入abc不同的值去求出来，也可以利用恒等式去求这个待定系数。

LZ你找本初二分册的数学奥赛书，必有详细解释。关键是会用，数学的特点就是很美很对称，不是么？

Answer 4

用大十字分解么
（2a-3b+4c-5d+5）（a+2b-3c+d-4）

Answer 5

（a-2b+3c+d-4)*(2a+3b-4c-5d+5）
根据二次项系数前面的系数可知两边字母的系数！
比如a^2前面系数2，两个括号a前面系数肯定是1 和2，再依次类推……
我也强调下，这道“进口货”并不咋地！