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待定系数的意思就是我们设一个多项式(数列就是数列的表达式,无论是递推还是前n项和还是关系式).中间一个或者若干个系数为未知数
接着我们利用下面一条性质,来说明多项式是相等的...
两个多项式相等的充要条件是每一项的系数和某个未知数的次数,一一对应相等!
我们举个具体的例子.
a(n+1)=7an + 5 ----(1)
这个式子很像等比数列的变形,所以我们设待定系数,
[a(n+1)+ X]=7[ an + X]
a(n+1) +X =7an +7X
a(n+1)=7an +6X----(2)
(1)和(2)如果是同一个式子,那么根据每一项对应相等,就有6X=5
X=5/6
所以
[a(n+1)+ 5/6]=7[ an + 5/6]
这下被我们抓到等比数列了! {an+5/6}是一个公比为7的等比数列 (当然另外要验证a1+5/6不等于0)
总而言之,其实不管是数列,还是其他地方(裂项什么的...)待定系数的意义都是一样的:多项式相等的充要条件!
望采纳，谢谢。
接着我们利用下面一条性质,来说明多项式是相等的...
两个多项式相等的充要条件是每一项的系数和某个未知数的次数,一一对应相等!
我们举个具体的例子.
a(n+1)=7an + 5 ----(1)
这个式子很像等比数列的变形,所以我们设待定系数,
[a(n+1)+ X]=7[ an + X]
a(n+1) +X =7an +7X
a(n+1)=7an +6X----(2)
(1)和(2)如果是同一个式子,那么根据每一项对应相等,就有6X=5
X=5/6
所以
[a(n+1)+ 5/6]=7[ an + 5/6]
这下被我们抓到等比数列了! {an+5/6}是一个公比为7的等比数列 (当然另外要验证a1+5/6不等于0)
总而言之,其实不管是数列,还是其他地方(裂项什么的...)待定系数的意义都是一样的:多项式相等的充要条件!
望采纳，谢谢。
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