Question

关于x的一元二次方程为（k-2）x²-2kx+k+2=0求大神解答！！！

关于x的一元二次方程为（k-2）x²-2kx+k+2=0
k为何整数时，此方程的两个根都是正整数?

Answer 1

(k-2)x²-2kx+k+2=0
(x-1)[(k-2)x-(k+2)]=0
所以x-1=0，或(k-2)x-(k+2)=0
所以x=1，或x=(k+2)/(k-2)=1+4/(k-2)
要使1+4/(k-2)是整数，那么4/(k-2)必须是整数，那么k-2必须是4的因子，即±1、±2、±4
当k-2=1时，k=3；当k-2=-1时，k=1；当k-2=2时，k=4；当k-2=-2时，k=0；当k-2=4时，k=6；当k-2=-4时，k=-2

Answer 2

如下