Question

在三角形ABC中，设a+c=2b，A—C=派/3，求sinB的值。

“派”是圆周率
高一知识

Answer 1

根据正弦定理
a=2Rsina b=2RsinB c=2RsinC
带入
2R(sinAsinC)=4RsinB化简得
sinA+sinB=2sinB 和差化积
2sin(A+C)/2 乘 cos(A-C)/2 =2sinB
带入A-C=60°，A+C=180-B
根下3 乘 cosB/2 =2sinB/2 × cosB/2
sinB/2=四分之跟下三
cosB/2=根下（1-3/16)=根下13/4
sinB=2×（根下39）/16