Question

一个函数先积分后求导就等于它本身吗？

一个函数先积分后求导就等于它本身吗？还是说先求导就积分等于它本身？或者是两者都可以？可以解释一下原因嘛？谢谢！

Answer 1

是的，一个函数先积分后求导就等于它本身。但是，一个函数先求导再积分等于它本身加上一个任意常数。因为任意常数的导数都等于0。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分发展

动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

Answer 2

是的，一个函数先积分后求导就等于它本身。
但是，一个函数先求导再积分等于它本身加上一个任意常数。因为任意常数的导数都等于0。

追问

谢谢