Question

请问∫dx/√x²±a²的推导过程是什么

Answer 1

∫dx/√(x^2±a^2)

x=atanu

dx=a(secu)^2 du

∫dx/√(x^2+a^2)

=∫a(secu)^2 du/(asecu)

=∫secu du

=ln|secu+tanu| + C'

=ln| √(x^2+a^2)/a+x/a| + C'

=ln| √(x^2+a^2)+x| + C

x=asecu

dx=asecu.tanu du

∫dx/√(x^2-a^2)

=∫asecu.tanu du/(atanu)

=∫secu du

=ln|secu+tanu| +C'

=ln|x/a+√(x^2-a^2)/a| +C'

=ln|x+√(x^2-a^2)| +C

一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。

定理：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

含有a+bx的积分公式主要有以下几类： 

参考资料来源：百度百科——定积分

Answer 2

∫dx/√(x^2±a^2)
let
x=atanu
dx=a(secu)^2 du
∫dx/√(x^2+a^2)
=∫a(secu)^2 du/(asecu)
=∫secu du
=ln|secu+tanu| + C'
=ln| √(x^2+a^2)/a+x/a| + C'
=ln| √(x^2+a^2)+x| + C
let
x=asecu
dx=asecu.tanu du
∫dx/√(x^2-a^2)
=∫asecu.tanu du/(atanu)
=∫secu du
=ln|secu+tanu| +C'
=ln|x/a+√(x^2-a^2)/a| +C'
=ln|x+√(x^2-a^2)| +C

追问

请问x=asecu,u=?